多数の人を養うサンプリングを改善する多項式時間アルゴリズム

Feeding the multitude: A polynomial-time algorithm to improve sampling.

• Andrew J Ochoa
• Darryl C Jacob
• Salvatore Mandrà
• Helmut G Katzgraber

抄録

厳密最適化とヒューリスティック最適化の両方の様々な最適化手法は、偏ったサンプラーになる傾向があります。これは、退化したブール最適化問題の相関のない複数の解を見つけようとすると、解空間のサブセットが有利になる傾向があり、最悪の場合、使用したアルゴリズムではアクセスできない解があることを意味します。ここでは、量子的または古典的な最適化アプローチのサンプリングを改善する簡単な後処理技術を紹介します。より正確には、いくつかの最適配置のプールから出発して、アルゴリズムは、ゼロ温度で拒絶反応のないクラスタ更新を介して潜在的な新しい解を生成します。この手法はエルゴディックではなく、すべての解が見つかる保証はありませんが、公正なサンプリングは一般的に改善されます。我々は、D-Wave 2X量子アニーラーによって生成された指数関数的に偏ったデータを改善することによって、我々の方法の有効性を説明します。Mandràら、Phys.Rev.Lett.118, 070502 (2017)PRLTAO0031-900710.1103/PhysRevLett.118.070502]と、三次元イジングスピンガラスからのデータがある。また、研究の一環として、亜最適状態を含むとサンプリングが改善されることを示し、有限固定温度でのサンプリングについて議論する。

A wide variety of optimization techniques, both exact and heuristic, tend to be biased samplers. This means that when attempting to find multiple uncorrelated solutions of a degenerate Boolean optimization problem a subset of the solution space tends to be favored while, in the worst case, some solutions can never be accessed by the algorithm used. Here we present a simple postprocessing technique that improves sampling for any optimization approach, either quantum or classical. More precisely, starting from a pool of a few optimal configurations, the algorithm generates potentially new solutions via rejection-free cluster updates at zero temperature. Although the method is not ergodic and there is no guarantee that all the solutions can be found, fair sampling is typically improved. We illustrate the effectiveness of our method by improving the exponentially biased data produced by the D-Wave 2X quantum annealer [S. Mandrà et al., Phys. Rev. Lett. 118, 070502 (2017)PRLTAO0031-900710.1103/PhysRevLett.118.070502], as well as data from three-dimensional Ising spin glasses. As part of the study, we also show that sampling is improved when suboptimal states are included and discuss sampling at a finite fixed temperature.