分子トポロジーと局所幾何学を関連付ける。ハドンの錐角とガウス曲率

Relating the molecular topology and local geometry: Haddon's pyramidalization angle and the Gaussian curvature.

• Julia Sabalot-Cuzzubbo
• Germain Salvato-Vallverdu
• Didier Bégué
• Jacky Cresson

抄録

錐体化角と球状曲率は、分子の局所的な形状を特徴づけるために、また分子の生体化学的活性の指標とするためによく知られている量である。この論文では、これら2つの概念を自己完結的に提示し、その限界について議論する。これらの限界は、離散微分幾何学に由来する角欠陥と離散ガウス曲率の概念を導入することにより、回避することができる。特に、これらの量は、任意の分子、3価かどうか、長さが等しいかどうかの結合の有無にかかわらず、簡単に計算することができます。これらの量はすべて実装されています。次に、フラーレン分子のほぼ網羅的なリストを網羅したTománekデータベースを用いて、これらの量をすべて計算する。特に、錐体化角と球面曲率、角欠陥、ハイブリダイゼーション数との相互依存性について議論します。また、原子数、対称性群、幾何学的最適化過程など、分子の特徴に応じたピラミッド化角度の依存性についても検討する。

The pyramidalization angle and spherical curvature are well-known quantities used to characterize the local geometry of a molecule and to provide a measure of regio-chemical activity of molecules. In this paper, we give a self-contained presentation of these two concepts and discuss their limitations. These limitations can bypass, thanks to the introduction of the notions of angular defect and discrete Gauss curvature coming from discrete differential geometry. In particular, these quantities can be easily computed for arbitrary molecules, trivalent or not, with bond of equal lengths or not. All these quantities have been implemented. We then compute all these quantities over the Tománek database covering an almost exhaustive list of fullerene molecules. In particular, we discuss the interdependence of the pyramidalization angle with the spherical curvature, angular defect, and hybridization numbers. We also explore the dependence of the pyramidalization angle with respect to some characteristics of the molecule, such as the number of atoms, the group of symmetry, and the geometrical optimization process.