クロスLペナルティを用いた準線形Cox比例ハザードモデル

Quasi-linear Cox proportional hazards model with cross- L penalty.

• Katsuhiro Omae
• Shinto Eguchi

抄録

背景:

治療に対する反応を正確に予測するためには、患者の特性から算出できる安定した有効なリスクスコアが必要である。このようなリスクを右打ち切りで時間経過データから評価する場合、線形リスクスコアの推定にはCoxの比例ハザードモデルが最も一般的である。しかし、患者の内在的な不均一性により、有効なスコアが得られない場合がある。そのため、単一の線形予測因子を用いて回帰問題を検討するのは不十分である。

BACKGROUND: To accurately predict the response to treatment, we need a stable and effective risk score that can be calculated from patient characteristics. When we evaluate such risks from time-to-event data with right-censoring, Cox's proportional hazards model is the most popular for estimating the linear risk score. However, the intrinsic heterogeneity of patients may prevent us from obtaining a valid score. It is therefore insufficient to consider the regression problem with a single linear predictor.

方法:

では、いくつかの線形予測変数を組み合わせた準線形予測変数を持つモデルを提案する。これは、混合ハザードモデルを導くCoxモデルの自然な拡張を提供する。提案モデルの最尤推定器の特性を調べる。さらに、解釈可能な推定値を得るための2つの戦略を提案する。1つ目は教師なし学習や事前情報に基づいてモデル構造を事前に制限する方法であり、2つ目はクロスLペナルティを用いたパラメータ推定戦略において、可能な限り解析的な式を得る方法である。提案手法の性能をシミュレーションと応用研究により評価した。

METHODS: we propose the model with a quasi-linear predictor that combines several linear predictors. This provides a natural extension of Cox model that leads to a mixture hazards model. We investigate the property of the maximum likelihood estimator for the proposed model. Moreover, we propose two strategies for getting the interpretable estimates. The first is to restrict the model structure in advance, based on unsupervised learning or prior information, and the second is to obtain as parsimonious an expression as possible in the parameter estimation strategy with cross- L penalty. The performance of the proposed method are evaluated by simulation and application studies.

結果:

その結果、最尤推定器は一貫性と漸近正規性を持ち、クロスL正則化推定器はルートnの一貫性を持つことを示した。シミュレーション研究ではこれらの特性を経験的に示し、応用研究では提案手法がCoxモデルに比べて予測能力を向上させることを示した。

RESULTS: We showed that the maximum likelihood estimator has consistency and asymptotic normality, and the cross- L-regularized estimator has root-n consistency. Simulation studies show these properties empirically, and application studies show that the proposed model improves predictive ability relative to Cox model.

結論:

より安定した効果的なリスクスコアを得るためには、患者の本質的な不均一性を捉えることが重要である。本研究で提案したハザードモデルは、このような不均一性を捉えることができ、通常の線形Cox比例ハザードモデルよりも優れた性能を発揮することができる。

CONCLUSIONS: It is essential to capture the intrinsic heterogeneity of patients for getting more stable and effective risk score. The proposed hazard model can capture such heterogeneity and achieve better performance than the ordinary linear Cox proportional hazards model.