地下水流動の解析的モデル化における流れの過渡性

Flow transiency on analytical modeling of subsurface solute transport.

• Xu Li
• Zhang Wen
• Qi Zhu
• Hamza Jakada

抄録

地下水の流速や分散性は、一定ではなく時間的・空間的に変化する可能性がある。本論文では、従来の移流・分散方程式に線形漸近的または指数関数的な距離依存性の分散性と時間的に指数関数的な流速を結合させた。時間依存流速とスケール依存分散度の結合の場合を考慮し、有限領域のラプラス変換を用いて1次元(1D)半解析解を得ることで数学モデルを確立した。この解は、有限要素COMSOL Multiphysicsに基づく数値解と比較することで検証された。時間依存流速とスケール依存分散度の異なるパラメータがブレークスルー曲線(BTC)に与える影響を徹底的に解析した。その結果、時間依存流速がわずかに変化するだけでBTCが大きく変化し、溶質輸送が時間的に変化する流速に敏感に反応することがわかった。第二に、線形漸近距離分散関数の分散率の成長率を大きくすると、初期の溶質輸送は速くなるが、後期の溶質濃度は低くなること、指数関数の距離依存性と同様に、分散率の成長率はBTCsにも同様の影響を与えることがわかった。第三に、最終定常速度(漸近速度)の増加は、移流による溶質輸送への影響を増幅させることが観察された。以上の結果から、時間依存流速や距離依存分散度の影響は、地下水流動における溶質輸送過程を記述する際に無視できないものであることが明らかになった。

Groundwater flow velocity and dispersivity might be temporally or spatially variable rather than constant. In this paper, linearly-asymptotically or exponentially distance-dependent dispersivities and temporally exponential flow velocity were coupled to the conventional advection-dispersion equation. The mathematical models were established by considering the case of a coupled time-dependent velocity and scale-dependent dispersivities where one-dimensional (1D) semi-analytical solutions were obtained using the Laplace transform in a finite domain. The solution was verified by comparing it with a numerical solution, based on finite-element COMSOL Multiphysics. The impacts of different parameters of time-dependent flow velocity and scale-dependent dispersivities on breakthrough curves (BTCs) were thoroughly analyzed. The results show that a slight change of time-dependent flow velocity will lead to considerable change of BTCs, meaning that solute transport is sensitive to the temporally variable flow velocity. Secondly, a larger growth rate of the dispersivity in linear-asymptotically distance-dispersivity function can lead to a faster solute transport at early stage, but a lower concentration at late stage; as for the exponentially distance-dependent function, the growth rate of the dispersivity has the same effects on BTCs. Thirdly, it was observed that an increase in final steady velocity (or asymptotic velocity) will amplify the impacts on solute transport due to advection; as for the asymptotic dispersivity, it has similar impacts on the solute transport due to dispersion. Overall, our results show that the effects of time-dependent flow velocity and distance-dependent dispersivities are not negligible when describing solute transport process in subsurface hydrology.