臨界繊維ネットワークにおける有限サイズ効果

Finite size effects in critical fiber networks.

• Sadjad Arzash
• Jordan L Shivers
• Fred C MacKintosh

抄録

コラーゲンなどの繊維状ネットワークは、生理学的システムでは一般的なものです。これらのネットワークの重要な機能の一つは、細胞や組織に機械的な安定性を提供することです。生理的なレベルの接続性では、このようなネットワークは、中心的な力の相互作用だけでは機械的に不安定になります。ネットワークは曲げ相互作用によって安定化することができますが、加えられたひずみの関数として、フロッピーからリジッドへの臨界転移を示すことも示されています。あるひずみのしきい値を超えると、中心的な力の相互作用のみを持つ不安定なネットワークは、せん断弾性率に不連続性を示すことが予測される。この遷移の有限サイズスケーリング挙動を研究し、熱力学的限界における機械的不連続性と臨界指数の両方を同定する。その結果、非平均場挙動と臨界指数のハイパースケーリング関係を示す証拠が得られた。このことのさらなる証拠は、ファイバーネットワークの自己平均化特性にも見出される。

Fibrous networks such as collagen are common in physiological systems. One important function of these networks is to provide mechanical stability for cells and tissues. At physiological levels of connectivity, such networks would be mechanically unstable with only central-force interactions. While networks can be stabilized by bending interactions, it has also been shown that they exhibit a critical transition from floppy to rigid as a function of applied strain. Beyond a certain strain threshold, it is predicted that underconstrained networks with only central-force interactions exhibit a discontinuity in the shear modulus. We study the finite-size scaling behavior of this transition and identify both the mechanical discontinuity and critical exponents in the thermodynamic limit. We find both non-mean-field behavior and evidence for a hyperscaling relation for the critical exponents, for which the network stiffness is analogous to the heat capacity for thermal phase transitions. Further evidence for this is also found in the self-averaging properties of fiber networks.